常见的无理数有哪些表现形式(新手必看无理数知识点大全)

常见的无理数有哪些表现形式(新手必看无理数知识点大全)

初一时,我们认识了负数,使数的范围扩展到了有理数,初二,我们又开始学习了无理数,把数的范围再一次扩展到了实数。刚刚学习无理数,认为无理数不象有理数那样,直观易懂,总有一种虚幻的感觉,其次,无理数和有理数一样,有自己的鲜明特征。那么怎样学习无理数呢?请同学们注意以下四个方面。一.明确无理数的存在无理数来自实践,无理数并不“无理”,也不是人们臆想出来的,它是实实在在存在的,例如:(1)一个直角三角形,两条直角边长分别为1和2,由勾股定理知,它的斜边长为 ;(2)任何一个圆,它的周长和直径之比为一常数 等等;像 这样的数,在我们周围的生活中,不是只有少数几个,而是像有理数一样有无限个。二.弄清无理数的定义教材中指出:无限不循环小数叫无理数,这说明无理数是具有两个基本特征的小数:一是小数位数是无限的;二是不循环的。这对初学者来说有一定难度,因此,我们必须掌握它的表现形式。三.掌握无理数的表现形式在初中阶段,无理数表现形式主要有以下几种:1.无限不循环的小数,如0.1010010001……(两个1之间依次多一个0)2.含 的数,如: , , 等。3.开方开不尽而得到的数,如 , 等。4.某些三角函数值:如 , 等。四.辨别一些模糊认识1.无限小数都是无理数无限小数分:为无限循环小数和无限不循环小数,其中无限循环小数是有理数,只有无限不循环的小数才是无理数。2.无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响,有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零,零也是无理数,其实零是一个有理数,因此,无理数只分为正无理数和负无理数两类。3.带根号的数是无理数。是有理数2, 是有理数-2,可见带根号的数不一定是无理数。4.无理数是用根号形式表示的数。是无理数,但并不是用根号形式表示的,再如:0.1010010001……(两个1之间依次多一个),亦为不带根号的无理数。5.无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的,事实上,如 ,0.232232223……,等无理数,都不是由开方得到的。6.两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和,差,积,商不一定是无理数,如:等都是有理数。7.无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的!由 等似乎易见无理数与有理数的积是无理数,就下肯定结论,错了!如 等足以推翻以上结论。8.有些无理数是分数。因为分数属于有理数,且无理数与有理数是两类不同的数,所以说,无理数不可能写成分数,当然,有些无理数可以借助分数线来表示。如 ,但一定要注意它并不是分数。9.无理数比有理数少。这种说法错误,无理数在人们生产和生活中使用的少一些,但并不是说无理数就少一些,我们平常的计算中没有特别需要时,习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示,这样似乎就觉得使用无理数少一些,实际上,无理数也有无限个且比有理数多得多。10.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误,不要误认为只有 等无理数,如 等也是无理数,显然 等不是有理数。

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